Giả sử Fi là một dãy những lần tung đồng xu công bằng độc lập nhau (nghĩa là Fi có cùng xác suất nhận giá trị -1 cũng như 1 và độc lập với những giá trị Fj khác). Đặt X i = ∑ j = 1 i F j {\displaystyle X_{i}=\sum _{j=1}^{i}F_{j}} cho ta một martingale với |Xk − Xk−1| ≤ 2. Nói cách khác, X i {\displaystyle X_{i}} chính là chênh lệch giữa số lần nhận giá trị 1 so với số lần nhận giá trị -1 trong i lần tung đầu tiên. Áp dụng bất đẳng thức Azuma, ta có

Pr [ X N > t ] ≤ exp ⁡ ( − t 2 8 N ) . {\displaystyle \Pr[X_{N}>t]\leq \exp \left({\frac {-t^{2}}{8N}}\right).}

Ví dụ, nếu chọn t tỉ lệ với N, ta nhận thấy giá trị lớn nhất có thể của XN là tỉ lệ với N, và xác suất nó tỉ lệ với N giảm với tỉ lệ lũy thừa theo N.